Вот "додумался", лежал у меня дома старый телефон, с раздавленным экраном, но еще живым аккумулятором. Единственная полезная надпись на аккумуляторе гласила что он на напряжение 3,7В. Попытался их скрестить - в результате светодиод горит :bp:
Но вот на долго ли хватит такого аккумулятора с такой нагрузкой? Ни емкости аккумулятора, ни потребляемую мощность светодиода я не знаю, а руки чешутся.

